hanyeah

设计给了两张图，一张俯视图A，一张侧视图B，要把A上的点映射到B上，B上的点映射到A上。怎么做?

只有两张图

我们可以通过工具，获取每张图4个顶点的坐标，坐标之间必然存在映射关系，Pa = f(Pb)，用矩阵表示，Pa = m*Pa。

我们要求m。

m用3*3的矩阵。

参考：https://www.cnblogs.com/faith0217/articles/5027490.html

透视变换（Perspective Transformation）用于解决仿射变换（Affine Transformation）无法改变形状内部的相对位置关系的问题。类似Photoshop中的“自由变换”功能，或者GIMP中的“透视”功能，都可以用透视变换矩阵来实现。

现在给定2个四边形：Poly1={{x1, y1}, {x2, y2}, {x3, y3}, {x4, y4}}、Poly2={{u1, v1}, {u2, v2}, {u3, v3}, {u4, v4}}，求做一个透视变换Matrix，满足Poly1的点能够变形（Warp）到Poly2中的点。

透视变换矩阵的形式为：

 显然，我们需要求解的只是矩阵中8个未知量；已知量包括四边形的4个顶点 x 2个坐标(x, y)，一共是8个方程，数量刚刚好。对于每个顶点坐标，Poly1中的点总是通过下面的方程转换到Poly2中：

问题的关键在于，上面的公式需要求解非线性方程。因此，在解决Homography的问题上，常常用最小二乘法（Least Squares）求得参数估计。

其实稍加分析就不难发现，上面那个使用了分式的所谓“非线性方程”，实际上可以变形为：

它居然变成了线性方程！看来一切试图用Newton迭代的算法都是没有必要的，因为我们可以用最简单的线性代数来解决：

下面是我用matlab计算的代码，mat就是我们要求的矩阵，顺便把mat的逆矩阵mat2也求出来，逆变换也有了。

没有matlab也没关系，运算不难，矩阵运算的库也不难找。

u1 = 0;
v1 = 0;
u2 = 1000;
v2 = 0;
u3 = 1000;
v3 = 1000;
u4 = 0;
v4 = 1000;
x1 = -375;
y1 = 510;
x2 = 254;
y2 = 152;
x3 = 1134;
y3 = 304;
x4 = 782;
y4 = 828;

a = [
    x1, y1, 1,  0,  0,  0,  -x1*u1, -y1*u1;
    0,  0,  0,  x1, y1, 1,  -x1*v1, -y1*v1;
    x2, y2, 1,  0,  0,  0,  -x2*u2, -y2*u2;
    0,  0,  0,  x2, y2, 1,  -x2*v2, -y2*v2;
    x3, y3, 1,  0,  0,  0,  -x3*u3, -y3*u3;
    0,  0,  0,  x3, y3, 1,  -x3*v3, -y3*v3;
    x4, y4, 1,  0,  0,  0,  -x4*u4, -y4*u4;
    0,  0,  0,  x4, y4, 1,  -x4*v4, -y4*v4
    ];
u = [u1,v1,u2,v2,u3,v3,u4,v4]';
m = a\u;

mat = [m(1),m(2),m(3);m(4),m(5),m(6);m(7),m(8),1];
mat2 = inv(mat);

最后求出来结果是

mat =

         0.622681800333835         -2.26554353140329          1388.93287614087
          1.22602742955981          2.15410964579083         -638.835633268398
      1.38327614714492e-06       0.00133144792441439                         1
      
      
mat2 =

         0.434597104229077          0.59516884730679         -223.411138468529
        -0.177460145184904        0.0897866610409582            303.8391483172
      0.000235677774164818     -0.000120369546353085         0.595763035916078

可以用mat*[x1,y1,1]来验证结果的正确性。